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Dans la pratique, m est en réalité plus grand que 1 (5<m<2500). cos(msinit) et
sin(msinit) se développent en série de Fourier suivant les relations :
cosmsinitJ0(m)2Jn(m)cosnit
n pair
sinmsinit2Jn(m)sinnit
n impair
L'annexe A donne les différentes valeurs de Jn en fonction de m.
6. En prenant m = 6, Vp= 1V, fp= 100 MHz et fi = 10 kHz :(4 pts)
6.1. Décomposer l'expression de vM(t) en fonction des différentes valeurs
vmVpcosptJ02Jncosnitsinpt2Jnsinit
npairnimp
J V cos t
ce qui donne : 0 P p un terme en fp
pour n pair : 2VpJncosptcosnitVpJncospnitcopnit un
terme en (fp+n.fi )et un terme en (fp-n.fi) pour n impair : on retrouve également un terme
en(fp+n.fi )et un terme en (fp-n.fi) le tableau donne des valeurs jusque J11. On obtient donc
une raie pour :
fp/ fpm fi / fpm 2fi / fpm 3fi / fpm 4fi / ………/ fpm11fi .
6.2. Tracer le spectre en fréquence du signal modulé. En déduire la largeur du canal
occupée par le spectre tracé.
Pour le tracé voir cours, Les raies significatives vont jusqu'à J9 ce qui donne une largeur
de canal de 180 KHz.
7. En pratique, dans les spectres, on ne garde que les termes d'amplitude supérieure à 0,1.(6 pts)
7.1. En étudiant le tableau donnant les valeurs de la fonction de Bessel à l'annexe pour les
différentes valeurs de m que peut-on dire sur le nombre de termes supérieurs à 0,1 en fonction
de m.
que peut-on dire sur le nombre de termes supérieurs à 0,1 en fonction de m.
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